Un antiguo problema de geometría resuelto gracias a Chatgpt

 

Un antiguo problema de geometría ha inquietado a los matemáticos durante décadas. Por fin lo han resuelto gracias a la IA...

Los sólidos de espesor o anchura constante apasionan a algunos matemáticos desde hace décadas. Si nos ceñimos a su geometría estos objetos tridimensionales se caracterizan por tener la misma anchura, entendida como la distancia que existe entre dos de sus lados opuestos, medida desde cualquier dirección. Lo más curioso es que esta peculiar geometría permite a estos cuerpos rodar como una esfera, si, por ejemplo, los colocamos entre dos superficies planas. Pero no son esferas. Y, además, como su anchura es constante la distancia entre las dos superficies planas mientras ruedan entre ellas siempre es la misma.

Una vez que hemos llegado a este punto es razonable que nos hagamos dos preguntas. La primera es evidente: ¿qué procedimiento han seguido estos matemáticos para llegar a esta conclusión? Y, lo que es si cabe aún más importante, ¿qué implicaciones tiene este hallazgo en el ámbito de la geometría? En este artículo no vamos a indagar de forma meticulosa en la demostración que han elaborado estos investigadores porque es demasiado complicada, pero esto no significa que no podamos formarnos una idea más o menos certera acerca de cuál ha sido su estrategia.

A grandes rasgos lo que han hecho para responder afirmativamente a la pregunta de Schramm ha sido tomar como punto de partida el triángulo de Reuleaux en dos dimensiones. El algoritmo que permite construir desde un punto de vista geométrico este cuerpo se puede utilizar para llegar a sólidos de anchura constante en dimensiones superiores. El problema es que cada vez es mucho más difícil construir este objeto porque a medida que aumenta el número de dimensiones la diferencia entre los volúmenes de los cuerpos de anchura constante más pequeños y más grandes crece exponencialmente. Las matemáticas que sostienen todo este esqueleto son complicadas, pero estas son las ideas que les han permitido encontrar la respuesta a la pregunta que formuló Schramm a finales de los 80.
Curiosamente, el triángulo de Reuleaux tiene aplicaciones prácticas desde hace mucho tiempo. De hecho, se utiliza en la punta de algunas brocas, púas de guitarra y tuercas.